Precalcolo Esempi Espressioni ed equazioni razionali

Scrivi in forma standard

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ per il coniugato di $- 1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(12 i + 1) (- 1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $12 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- i$ per $1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $i$ da $- 12 i$ .

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $1$ da $12$ .

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $i$ da $1 i$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{2}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{11 - 13 i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

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