Precalcolo Esempi Espressioni ed equazioni razionali

Risolvi sull'intervallo

$4 x^{2} + x = 3$ , $(0, 9)$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + x - 3 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$4 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 3$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Passaggio 7

Trova i valori di $n$ che producono un valore nell'intervallo $(0, 9)$ .

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Passaggio 7.1

L'intervallo $(0, 9)$ non contiene $- 1$ . Non fa parte della soluzione finale.

$- 1$ non è sull'intervallo

Passaggio 7.2

L'intervallo $(0, 9)$ contiene $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{3}{4}$

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