Precalcolo Esempi

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 1$

Passaggio 1

Dividi $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ usando la divisione sintetica e controlla se il resto è uguale a $0$ . Se il resto è uguale a $0$ , significa che $x - 1$ è un fattore per $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Se il resto non è uguale a $0$ , significa che $x - 1$ non è un fattore per $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

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Passaggio 1.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Passaggio 1.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Passaggio 1.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(1)$ e posiziona il risultato di $(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 2)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$

Passaggio 1.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$	$- 1$

Passaggio 1.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 1)$ per il divisore $(1)$ e posiziona il risultato di $(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$

Passaggio 1.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$	$- 11$

Passaggio 1.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 11)$ per il divisore $(1)$ e posiziona il risultato di $(- 11)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(7)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$

Passaggio 1.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Passaggio 1.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 4)$ per il divisore $(1)$ e posiziona il risultato di $(- 4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(4)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Passaggio 1.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$	$0$

Passaggio 1.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

Passaggio 1.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

Passaggio 2

Il resto della divisione $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ è $0$ ; ciò significa che $x - 1$ è un fattore di $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 1$ è un fattore per $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Passaggio 3

Trova tutte le possibili radici per $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

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Passaggio 3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Passaggio 4

Imposta la divisione seguente per determinare se $x - 4$ è un fattore del polinomio $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$

Passaggio 5

Dividi l'espressione usando la divisione sintetica per determinare se è un fattore del polinomio. Poiché $x - 4$ si divide in parti uguali in $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ , $x - 4$ è un fattore del polinomio e c'è un polinomio rimanente di $x^{2} + 3 x + 1$ .

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Passaggio 5.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Passaggio 5.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

	$1$

Passaggio 5.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$
	$1$

Passaggio 5.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$
	$1$	$3$

Passaggio 5.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(12)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 11)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$
	$1$	$3$

Passaggio 5.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$
	$1$	$3$	$1$

Passaggio 5.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$	$4$
	$1$	$3$	$1$

Passaggio 5.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$	$4$
	$1$	$3$	$1$	$0$

Passaggio 5.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 5.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 6

Trova tutte le possibili radici per $x^{2} + 3 x + 1$ .

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Passaggio 6.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Passaggio 6.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1$

Passaggio 7

Il fattore finale è l'unico fattore rimasto dalla divisione sintetica.

$x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 8

Il polinomio fattorizzato è $(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

$(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$

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