Esempi

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ come un'equazione.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (4)$ e $f (- 3)$ con l'equazione $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.4

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.5

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.7.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.7.2

Somma $18$ e $1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{19}{2}$ nel numeratore.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.9

Somma $32$ e $1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.10

Sottrai $19$ da $33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2 (- (- 3))$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

Passaggio 3.5.3

Somma $8$ e $6$ .

$\frac{14}{14}$

Passaggio 3.6

Dividi $14$ per $14$ .

$1$

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