Matematica discreta Esempi Equazioni e diseguaglianze

Risolvi completando il quadrato

$2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

Passaggio 1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x = 16$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} - 4 x = 16$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} - 4 x = 16$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Dividi $- 2 x$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{16}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $16$ per $2$ .

$x^{2} - 2 x = 8$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 8 + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $8 + {(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + 1$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $8$ e $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 9$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 9$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - 1 = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 1 = \pm 3$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 1 = 3$

Passaggio 7.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 + 1$

Passaggio 7.3.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$x = 4$

Passaggio 7.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 1 = - 3$

Passaggio 7.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.3.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3 + 1$

Passaggio 7.3.4.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$x = - 2$

Passaggio 7.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 2$

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