Matematica discreta Esempi Equazioni e diseguaglianze

Risolvi completando il quadrato

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x = 3$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 3 + {(1)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + {(1)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 + {(1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + 1$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 4$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + 1 = \pm 2$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 1 = 2$

Passaggio 6.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 - 1$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$x = 1$

Passaggio 6.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 1 = - 2$

Passaggio 6.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 - 1$

Passaggio 6.3.4.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$x = - 3$

Passaggio 6.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 3$

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