Calcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d y} (25)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x x' + 2 y$

Passaggio 3

Poiché $25$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $25$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x x' + 2 y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x x' = - 2 y$

Passaggio 5.2

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x x' = - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x x' = - 2 y$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{- 2 y}{2 x}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x' = \frac{2 (- y)}{2 x}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$x' = \frac{2 (- y)}{2 (x)}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{2 (- y)}{2 x}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{y}{x}$

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