Calcolo Esempi

$y = x - x^{2} + 4 x^{4}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - x^{2} + 4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$1 - 2 x + 4 (4 x^{3})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$16 x^{3} - 2 x + 1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Passaggio 6

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $16 x^{3} - 2 x + 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Passaggio 6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25$

Passaggio 6.1.3

Sostituisci $- 0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sostituisci $- 0.5$ nel polinomio.

$16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Passaggio 6.1.3.2

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $3$ .

$16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Passaggio 6.1.3.3

Moltiplica $16$ per $- 0.125$ .

$- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Passaggio 6.1.3.4

Moltiplica $- 2$ per $- 0.5$ .

$- 2 + 1 + 1$

Passaggio 6.1.3.5

Somma $- 2$ e $1$ .

$- 1 + 1$

Passaggio 6.1.3.6

Somma $- 1$ e $1$ .

$0$

Passaggio 6.1.4

Poiché $- 0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}$

Passaggio 6.1.5

Dividi $16 x^{3} - 2 x + 1$ per $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$8 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Passaggio 6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{3} + 8 x^{2}$

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{2} - 4 x$

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$

Passaggio 6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Passaggio 6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Passaggio 6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

Passaggio 6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x + 1$

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

Passaggio 6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

Passaggio 6.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$8 x^{2} - 4 x + 1$

Passaggio 6.1.6

Scrivi $16 x^{3} - 2 x + 1$ come insieme di fattori.

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 6.3

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 6.3.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 6.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.4

Imposta $8 x^{2} - 4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $8 x^{2} - 4 x + 1$ uguale a $0$ .

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi $8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 4$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Passaggio 6.4.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Passaggio 6.4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Passaggio 6.4.2.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Passaggio 6.4.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Passaggio 6.4.2.4.5

Dividi la frazione $\frac{1 + i}{4}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Passaggio 6.4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Passaggio 6.4.2.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Passaggio 6.4.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Passaggio 6.4.2.5.5

Dividi la frazione $\frac{1 - i}{4}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Passaggio 6.4.2.5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Passaggio 6.4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Passaggio 6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $(- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.3.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 7.3.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.3.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4})$

Passaggio 7.3.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Passaggio 7.3.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Passaggio 7.3.1.8

Moltiplica $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 7.3.1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{2^{4}}$

Passaggio 7.3.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Passaggio 7.3.1.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 7.3.1.11.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

Passaggio 7.3.1.11.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

Passaggio 7.3.1.11.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 7.3.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Passaggio 7.3.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{0}{4}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{4}$

Passaggio 7.3.3.2

Dividi $0$ per $4$ .

$y = - \frac{1}{2} + 0$

Passaggio 7.3.4

Somma $- \frac{1}{2}$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

I valori $x$ calcolati non possono contenere componenti immaginari.

$\frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ non è un valore ammissibile per x

Passaggio 9

I valori $x$ calcolati non possono contenere componenti immaginari.

$\frac{1}{4} - \frac{i}{4}$ non è un valore ammissibile per x

Passaggio 10

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

Passaggio 11

Inserisci il TUO problema