Calcolo Esempi

$y = x + 4 x^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x + 4 x^{2})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1 + 4 (2 x)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$1 + 8 x$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$8 x + 1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 8 x + 1$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 x + 1$

Passaggio 6

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = - 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 1$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{8}$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{8} + 4 {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (- \frac{1}{8}) + 4 {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $(- \frac{1}{8}) + 4 {(- \frac{1}{8})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2})$

Passaggio 7.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}})$

Passaggio 7.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 (1 \frac{1^{2}}{8^{2}})$

Passaggio 7.3.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Passaggio 7.3.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = - \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{8^{2}}$

Passaggio 7.3.1.5

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{64})$

Passaggio 7.3.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.6.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{4 (16)}$

Passaggio 7.3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Passaggio 7.3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Passaggio 7.3.2

Per scrivere $- \frac{1}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

Passaggio 7.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Passaggio 7.3.3.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$y = - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

Passaggio 7.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 2 + 1}{16}$

Passaggio 7.3.5

Somma $- 2$ e $1$ .

$y = \frac{- 1}{16}$

Passaggio 7.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{16}$

Passaggio 8

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{8}, - \frac{1}{16})$

Passaggio 9

Inserisci il TUO problema