Calcolo Esempi

$d (q) = 300 - 5 q$ , $(15, 225)$

Passaggio 1

Imposta il surplus del consumatore $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ dove $q_{eq}$ è la quantità di equilibrio e $p_{eq}$ è il prezzo di equilibrio.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Passaggio 2

Valuta l'integrale e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- 15$ per $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Passaggio 2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Passaggio 2.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $q$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $q$ rispetto a $q$ è $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

$\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Calcola $300 q$ per $15$ e per $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.2

Calcola $\frac{q^{2}}{2}$ per $15$ e per $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Moltiplica $300$ per $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica $- 300$ per $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.3

Somma $4500$ e $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.4

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.6.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.8

Somma $\frac{225}{2}$ e $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.9

$- 5$ e $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.10

Moltiplica $- 5$ per $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.12

Per scrivere $4500$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.13

$4500$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.15.1

Moltiplica $4500$ per $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.15.2

Sottrai $1125$ da $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.16

Per scrivere $- 3375$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.17

$- 3375$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.19.1

Moltiplica $- 3375$ per $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.19.2

Sottrai $6750$ da $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Passaggio 2.7

Dividi $1125$ per $2$ .

$562.5$

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