Calcolo Esempi

$y = x^{2} + x$ , $y = x + 9$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} + x = x + 9$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{2} + x = x + 9$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - x = 9$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$x^{2} + 0 = 9$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $3$ .

$y = (3) + 9$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $3$ per $x$ in $y = (3) + 9$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 + 9$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (3) + 9$

Passaggio 1.3.2.3

Somma $3$ e $9$ .

$y = 12$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $- 3$ .

$y = (- 3) + 9$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $- 3$ per $x$ in $y = (- 3) + 9$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 + 9$

Passaggio 1.4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (- 3) + 9$

Passaggio 1.4.2.3

Somma $- 3$ e $9$ .

$y = 6$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, 12)$

$(- 3, 6)$

$(3, 12)$

$(- 3, 6)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} x + 9 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} + x d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 3}^{3} x + 9 - (x^{2} + x) d x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 3}^{3} x + 9 - x^{2} - x d x$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $x + 9 - x^{2} - x$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$9 - x^{2} + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $9 - x^{2}$ e $0$ .

$9 - x^{2}$

$\int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{3} 9 d x + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

Passaggio 3.5

Applica la regola costante.

$9 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$9 x]_{- 3}^{3} - \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 3.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Passaggio 3.8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Passaggio 3.8.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.8.2.1

Calcola $9 x$ per $3$ e per $- 3$ .

$(9 \cdot 3) - 9 \cdot - 3 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Passaggio 3.8.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 3$ .

$9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$27 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$27 + 27 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.3

Somma $27$ e $27$ .

$54 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$54 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.5.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$54 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$54 - (9 - \frac{- 27}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.7

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.7.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Passaggio 3.8.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Passaggio 3.8.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$54 - (9 - \frac{- 9}{1})$

Passaggio 3.8.2.3.7.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$54 - (9 - - 9)$

Passaggio 3.8.2.3.8

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$54 - (9 + 9)$

Passaggio 3.8.2.3.9

Somma $9$ e $9$ .

$54 - 1 \cdot 18$

Passaggio 3.8.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$54 - 18$

Passaggio 3.8.2.3.11

Sottrai $18$ da $54$ .

$36$

Passaggio 4

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