Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$ , $(5, 7)$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

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Passaggio 1.1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$9 x^{2} + 1 + 0$

Passaggio 1.1.3.3

Somma $9 x^{2} + 1$ e $0$ .

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $9 x^{2} + 1$ .

$9 x^{2} + 1$

Passaggio 2

Definisci se la derivata è continua su $(5, 7)$ .

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Passaggio 2.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2.2

$f' (x)$ è continua su $(5, 7)$ .

La funzione è continua.

Passaggio 3

La funzione è differenziabile su $(5, 7)$ perché la derivata è continua su $(5, 7)$ .

La funzione è differenziabile.

Passaggio 4

Inserisci il TUO problema