Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ 2 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 0 - 2 \cdot 9$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $0$ .

$0 - 2 \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$0 - 18$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $18$ da $0$ .

$- 18$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{18}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- \frac{1}{18} \cdot 0$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{18}) & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{18}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 7.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{18}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $9$ da $18$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.2.3

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.2.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.3

$\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{18}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.5.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.5.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.6

$\frac{- 1}{9}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- - 1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{18}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.8.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.8.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Passaggio 7.8.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Passaggio 7.8.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 7.9

$\frac{- 1}{9}$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1 \cdot 4}{9} \end{array}]$

Passaggio 7.10

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 4}{9} \end{array}]$

Passaggio 7.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \end{array}]$

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