Matematica discreta Esempi

$\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{5}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $5$ da $10$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y, 2$

Passaggio 2.2

Poiché $3 y, 2$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $3, 2$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $3, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 2.8

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $3 y, 2$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 y$

Passaggio 3

Moltiplica per $6 y$ ciascun termine in $\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ per $6 y$ .

$\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.3

$2$ e $\frac{5}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6 y$ .

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$10 = 5 (3 y)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$10 = 15 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $15 y = 10$ .

$15 y = 10$

Passaggio 4.2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 y = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 y = 10$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10}{15}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$y = \frac{5 (2)}{15}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$y = 0.\overline{6}$

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