Calcolo Esempi

$x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6 = 1$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6) = \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $y$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y$ .

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x + 0$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$ e $0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$

Passaggio 2.6.2

Riordina i termini.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$

Passaggio 3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $y^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x = - y^{3}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $2 y^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 6 x = - y^{3} - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

Passaggio 5.2

Scomponi $y x y'$ da $3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y x y'$ da $3 y^{2} x y'$ .

$y x y' (3 y) + 2 x^{2} y y' = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y x y'$ da $2 x^{2} y y'$ .

$y x y' (3 y) + y x y' (2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y x y'$ da $y x y' (3 y) + y x y' (2 x)$ .

$y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

Passaggio 5.3

Dividi per $y x (3 y + 2 x)$ ciascun termine in $y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $y x (3 y + 2 x)$ ciascun termine in $y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$ .

$\frac{y x y' (3 y + 2 x)}{y x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x y' (3 y + 2 x)}{y x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y' (3 y + 2 x)}{x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y' (3 y + 2 x)}{x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (3 y + 2 x)}{3 y + 2 x} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune di $3 y + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (3 y + 2 x)}{3 y + 2 x} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $y$ da $- y^{3}$ .

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.2.1

Scomponi $y$ da $y x (3 y + 2 x)$ .

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Scomponi $y$ da $- 2 y^{2} x$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.2.1

Scomponi $y$ da $y x (3 y + 2 x)$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y x}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y x}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{(2) y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.2

Per scrivere $- \frac{2 y}{3 y + 2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (3 y + 2 x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{2 y}{3 y + 2 x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y x}{(3 y + 2 x) x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riordina i fattori di $(3 y + 2 x) x$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- y^{2} - 2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.5

Scomponi $y$ da $- y^{2} - 2 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- y) - 2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Scomponi $y$ da $- 2 y x$ .

$y' = \frac{y (- y) + y (- 2 x)}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Scomponi $y$ da $y (- y) + y (- 2 x)$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.6

Per scrivere $\frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.7

Per scrivere $- \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 5.3.3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (3 y + 2 x) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1

Moltiplica $\frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x (3 y + 2 x) y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 5.3.3.8.2

Moltiplica $\frac{6}{y (3 y + 2 x)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x (3 y + 2 x) y} - \frac{6 x}{y (3 y + 2 x) x}$

Passaggio 5.3.3.8.3

Riordina i fattori di $x (3 y + 2 x) y$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x y (3 y + 2 x)} - \frac{6 x}{y (3 y + 2 x) x}$

Passaggio 5.3.3.8.4

Riordina i fattori di $y (3 y + 2 x) x$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x y (3 y + 2 x)} - \frac{6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.1.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{y \cdot y (- y - 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{y^{2} (- y - 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{y^{2} (- y) + y^{2} (- 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{- y^{2} y + y^{2} (- 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{- y^{2} y - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.10.5.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{- (y \cdot y^{2}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10.5.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 5.3.3.10.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{- (y^{1} y^{2}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{- y^{1 + 2} - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.10.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$y' = \frac{- y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.11

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.3.3.11.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{3}$ .

$y' = \frac{- (y^{3}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.11.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{- (y^{3}) - (2 y^{2} x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.11.3

Scomponi $- 1$ da $- (y^{3}) - (2 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.11.4

Scomponi $- 1$ da $- 6 x$ .

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x) - (6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.11.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{3} + 2 y^{2} x) - (6 x)$ .

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.11.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.3.3.11.6.1

Riscrivi $- (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)$ come $- 1 (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)$ .

$y' = \frac{- 1 (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 5.3.3.11.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

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