Calcolo Esempi

$\sin^{2} (6 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (6 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (6 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (6 x)$ .

$2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $6 x$ .

$2 \sin (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $6 x$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \cdot 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \cdot 6)$

Passaggio 3.3.2

Sposta $6$ alla sinistra di $\cos (6 x)$ .

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $12 \sin (6 x) \cos (6 x)$ .

$12 \cos (6 x) \sin (6 x)$

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