Calcolo Esempi

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ , $x = - 4$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 3 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x - 3 + 0$

Passaggio 4.2

Somma $6 x - 3$ e $0$ .

$6 x - 3$

Passaggio 5

Calcola la derivata per $x = - 4$ .

$6 (- 4) - 3$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$- 24 - 3$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da $- 24$ .

$- 27$

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