Trigonometri Contoh

Mencari Semua Penyelesaian Bilangan Kompleks
Langkah 1
Substitusikan untuk .
Langkah 2
Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana adalah modulusnya dan adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.
Langkah 3
Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.
di mana
Langkah 4
Substitusikan nilai-nilai aktual dari dan .
Langkah 5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6
Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.
Langkah 7
Karena argumennya tidak terdefinisi dan positif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah .
Langkah 8
Substitusikan nilai-nilai dari dan .
Langkah 9
Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.
Langkah 10
Gunakan Teorema De Moivre untuk mencari persamaan untuk .
Langkah 11
Samakan modulus dari bentuk trigonometri ke untuk menemukan nilai dari .
Langkah 12
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 13
Tentukan nilai perkiraan dari .
Langkah 14
Temukan nilai yang memungkinkan dari .
dan
Langkah 15
Menemukan semua nilai yang memungkinkan mengarah ke persamaan .
Langkah 16
Temukan nilai dari untuk .
Langkah 17
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 17.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 17.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 17.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 17.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 17.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 17.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 17.2.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 17.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 18
Gunakan nilai dan untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 19
Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 19.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 19.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 19.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 19.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 19.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 19.4
Gabungkan dan .
Langkah 19.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.5.1
Bagilah dengan .
Langkah 19.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 19.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 19.5.4
Pisahkan pecahan.
Langkah 19.5.5
Bagilah dengan .
Langkah 19.5.6
Bagilah dengan .
Langkah 20
Substitusikan untuk untuk menghitung nilai setelah pergeseran ke kanan.
Langkah 21
Temukan nilai dari untuk .
Langkah 22
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 22.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 22.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 22.1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 22.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 22.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 22.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 22.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 22.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 22.2.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 22.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 23
Gunakan nilai dan untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 24
Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.
Langkah 24.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 24.1.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 24.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 24.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 24.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 24.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 24.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 24.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 24.4
Gabungkan dan .
Langkah 24.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.5.1
Bagilah dengan .
Langkah 24.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 24.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 24.5.4
Pisahkan pecahan.
Langkah 24.5.5
Bagilah dengan .
Langkah 24.5.6
Bagilah dengan .
Langkah 25
Substitusikan untuk untuk menghitung nilai setelah pergeseran ke kanan.
Langkah 26
Temukan nilai dari untuk .
Langkah 27
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 27.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 27.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 27.1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 27.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 27.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 27.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 27.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 27.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 27.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.2.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 27.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 27.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 27.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 28
Gunakan nilai dan untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 29
Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 29.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 29.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 29.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 29.1.3
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 29.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 29.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 29.1.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 29.1.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 29.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 29.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 29.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 30
Substitusikan untuk untuk menghitung nilai setelah pergeseran ke kanan.
Langkah 31
Ini adalah penyelesaian kompleks untuk .
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.