Trigonometri Contoh

$32 + 32 i \sqrt{3}$ , $n = 3$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1024 + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $32$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{1024 + {(32 \cdot \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $32 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{1024 + 32^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{1}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $1024$ dengan $3$ .

$r = \sqrt{1024 + 3072}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1024$ dan $3072$ .

$r = \sqrt{4096}$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $4096$ sebagai $64^{2}$ .

$r = \sqrt{64^{2}}$

Langkah 2.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 64$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

Langkah 4

Sederhanakan $\arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

Langkah 4.1.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$θ̂ = \arctan (| \sqrt{3} |)$

Langkah 4.2

$\sqrt{3}$ mendekati $1.7320508$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$θ̂ = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Tentukan kuadrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $32$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$(32, 32 \sqrt{3})$

Langkah 5.2

Titiknya terletak di kuadran pertama karena $x$ dan $y$ keduanya positif. Kuadran-kuadran diberi nama dalam urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan atas.

Kuadran $1$

Langkah 6

$(a, b)$ berada di kuadran pertama. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 7

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 8

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan ${(64)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$

Langkah 8.2

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$

Langkah 8.4

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

Langkah 8.5

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

Langkah 8.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))))}{3}$

Langkah 8.5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)))}{3}$

Langkah 8.5.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

Langkah 8.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

Langkah 8.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Langkah 8.5.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Langkah 8.5.8

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Langkah 9

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$k = 0 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Langkah 9.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Langkah 9.5

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0 π}{3})$

Langkah 9.5.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0}{3})$

Langkah 9.6

Tambahkan $\frac{π}{3}$ dan $0$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3}}{3})$

Langkah 9.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 9.8

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3 \cdot 3})$

Langkah 9.8.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

Langkah 10

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$k = 1 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Langkah 10.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Langkah 10.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π}{3})$

Langkah 10.6

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

Langkah 10.7

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{3})$

Langkah 10.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 3}{3}}{3})$

Langkah 10.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 6 π}{3}}{3})$

Langkah 10.9.2

Tambahkan $π$ dan $6 π$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{7 π}{3}}{3})$

Langkah 10.10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 10.11

Kalikan $\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.1

Kalikan $\frac{7 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3 \cdot 3})$

Langkah 10.11.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

Langkah 11

Substitusikan $k = 2$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$k = 2 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Langkah 11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Langkah 11.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Langkah 11.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Langkah 11.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π}{3})$

Langkah 11.6

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

Langkah 11.7

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{4 π \cdot 3}{3}}{3})$

Langkah 11.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 3}{3}}{3})$

Langkah 11.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{3}}{3})$

Langkah 11.9.2

Tambahkan $π$ dan $12 π$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{13 π}{3}}{3})$

Langkah 11.10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 11.11

Kalikan $\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.11.1

Kalikan $\frac{13 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3 \cdot 3})$

Langkah 11.11.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

Langkah 12

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

Masukkan Soal