Aljabar Linear Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik .
Langkah 1.2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo adalah matriks persegi dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
Langkah 1.3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam .
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Langkah 1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.4.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Langkah 1.4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Kalikan .
Langkah 1.4.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3
Kalikan .
Langkah 1.4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 1.4.3
Simplify each element.
Langkah 1.4.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.5
Find the determinant.
Langkah 1.5.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 1.5.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.5.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.5.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.5.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.5.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan untuk menemukan nilai eigen .
Langkah 1.7
Selesaikan .
Langkah 1.7.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 1.7.3
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 1.7.4
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.7.4.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.7.4.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.7.4.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Langkah 3
Langkah 3.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 3.2
Sederhanakan.
Langkah 3.2.1
Kurangkan elemen yang seletak.
Langkah 3.2.2
Simplify each element.
Langkah 3.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 3.3
Find the null space when .
Langkah 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Langkah 3.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Langkah 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Langkah 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Langkah 3.3.2.1.2
Sederhanakan .
Langkah 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Langkah 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Langkah 3.3.2.2.2
Sederhanakan .
Langkah 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Langkah 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Langkah 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Langkah 3.3.6
Write as a solution set.
Langkah 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Langkah 4
Langkah 4.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 4.2
Sederhanakan.
Langkah 4.2.1
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 4.2.2
Simplify each element.
Langkah 4.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.3
Find the null space when .
Langkah 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Langkah 4.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Langkah 4.3.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Langkah 4.3.2.1.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Langkah 4.3.2.1.2
Sederhanakan .
Langkah 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Langkah 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Langkah 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Langkah 4.3.6
Write as a solution set.
Langkah 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Langkah 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.