Aljabar Linear Contoh

Langkah 1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik .
Langkah 2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo adalah matriks persegi dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2
Substitusikan untuk .
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.8
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 4.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.6
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.7
Tambahkan dan .
Langkah 5
Temukan determinan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Pilih baris atau kolom dengan elemen paling banyak. Jika tidak ada elemen , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom dengan kofaktornya dan tambahkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.
Langkah 5.1.2
Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi di grafik tanda.
Langkah 5.1.3
Minor untuk adalah determinan dengan baris dan kolom dihapus.
Langkah 5.1.4
Kalikan elemen dengan kofaktornya.
Langkah 5.1.5
Minor untuk adalah determinan dengan baris dan kolom dihapus.
Langkah 5.1.6
Kalikan elemen dengan kofaktornya.
Langkah 5.1.7
Minor untuk adalah determinan dengan baris dan kolom dihapus.
Langkah 5.1.8
Kalikan elemen dengan kofaktornya.
Langkah 5.1.9
Tambahkan semua sukunya.
Langkah 5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 5.3.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.1.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.3.2.1.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1.4.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1.4.1.1
Pindahkan .
Langkah 5.3.2.1.4.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.1.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.2.3
Susun kembali dan .
Langkah 5.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 5.4.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.2.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.4.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.5
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.5.2.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.5.2.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.5.2.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2.2.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.5.2.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.1.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.2.2.1.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.5.2.2.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.2.2.1.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.5.2.2.1.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.2.1.4.1
Pindahkan .
Langkah 5.5.2.2.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.3
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.4
Susun kembali dan .
Langkah 6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan untuk menemukan nilai eigen .
Langkah 7
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 7.2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 7.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 7.3.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.3.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 7.3.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 7.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.4.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.