Contoh
[1-123][1−123]
Langkah 1
Tulis matriks sebagai hasil dari matriks segitiga bawah dan matriks segitiga atas.
[10l211][u11u120u22]=[1-123]
Langkah 2
Langkah 2.1
Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah 2×2 dan matriks kedua adalah 2×2.
Langkah 2.2
Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.
[1u11+0⋅01u12+0u22l21u11+1⋅0l21u12+1u22]=[1-123]
Langkah 2.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.
[u11u12l21u11l21u12+u22]=[1-123]
[u11u12l21u11l21u12+u22]=[1-123]
Langkah 3
Langkah 3.1
Tulis sebagai sistem persamaan linear.
u11=1
u12=-1
l21u11=2
l21u12+u22=3
Langkah 3.2
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Langkah 3.2.1
Substitusikan semua kemunculan u11 dengan 1 dalam masing-masing persamaan.
Langkah 3.2.1.1
Substitusikan semua kemunculan u11 dalam l21u11=2 dengan 1.
l21⋅1=2
u11=1
u12=-1
l21u12+u22=3
Langkah 3.2.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 3.2.1.2.1
Kalikan l21 dengan 1.
l21=2
u11=1
u12=-1
l21u12+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
l21u12+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
l21u12+u22=3
Langkah 3.2.2
Substitusikan semua kemunculan l21 dengan 2 dalam masing-masing persamaan.
Langkah 3.2.2.1
Substitusikan semua kemunculan l21 dalam l21u12+u22=3 dengan 2.
2⋅u12+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
Langkah 3.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 3.2.2.2.1
Kalikan 2 dengan u12.
2u12+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
2u12+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
2u12+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
Langkah 3.2.3
Substitusikan semua kemunculan u12 dengan -1 dalam masing-masing persamaan.
Langkah 3.2.3.1
Substitusikan semua kemunculan u12 dalam 2u12+u22=3 dengan -1.
2(-1)+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
Langkah 3.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 3.2.3.2.1
Kalikan 2 dengan -1.
-2+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
-2+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
-2+u22=3
l21=2
u11=1
u12=-1
Langkah 3.2.4
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung u22 ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 3.2.4.1
Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.
u22=3+2
l21=2
u11=1
u12=-1
Langkah 3.2.4.2
Tambahkan 3 dan 2.
u22=5
l21=2
u11=1
u12=-1
u22=5
l21=2
u11=1
u12=-1
Langkah 3.2.5
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
u22=5l21=2u11=1u12=-1
Langkah 3.2.6
Sebutkan semua penyelesaiannya.
u22=5,l21=2,u11=1,u12=-1
u22=5,l21=2,u11=1,u12=-1
u22=5,l21=2,u11=1,u12=-1
Langkah 4
Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang dipecahkan.
[1-123]=[1021][1-105]