Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 1.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 1.4

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 1.5

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Posisi pivot adalah lokasi dengan $1$ pertama di setiap baris. Kolom pangsi adalah kolom yang memiliki posisi pivot.

Posisi Pivot: $a_{11}$ dan $a_{22}$

Kolom Pangsi: $1$ dan $2$

Langkah 3

Basis untuk ruang kolom suatu matriks dibentuk dengan mempertimbangkan kolom pivot terkait dalam matriks aslinya. Dimensi $Col (A)$ adalah jumlah vektor dalam basis untuk $Col (A)$ .

Basis dari $Col (A)$ : ${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

Dimensi $Col (A)$ : $2$

Masukkan Soal