Contoh
,
Langkah 1
Untuk menentukan perpotongan garis yang melalui titik tegak lurus terhadap bidang dan bidang :
1. Tentukan vektor normal bidang (Variabel0) dan bidang (Variabel1) di mana vektor normalnya adalah dan . Periksa untuk memastikan bahwa hasil perkalian titiknya adalah 0.
2. Buat sebuah himpunan persamaan parametrik sedemikian rupa sehingga , , dan .
3. Substitusikan persamaan-persamaan ini ke dalam persamaan untuk bidang (Variabel0) sedemikian rupa sehingga dan selesaikan .
4. Menggunakan nilai dari , selesaikan persamaan parametrik , , dan untuk untuk menentukan perpotongan .
Langkah 2
Langkah 2.1
(Variabel0) adalah . Cari vektor normal dari persamaan bidang bentuk .
Langkah 2.2
(Variabel0) adalah . Cari vektor normal dari persamaan bidang bentuk .
Langkah 2.3
Hitung hasil perkalian titik dari dan dengan menjumlahkan hasil kali dari nilai , , dan yang sesuai dalam vektor normal.
Langkah 2.4
Sederhanakan hasil perkalian titiknya.
Langkah 2.4.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 2.4.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.3
Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.
Langkah 2.4.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3
Selanjutnya, buat himpunan persamaan parametrik ,, dan menggunakan titik asal untuk titik dan nilai dari vektor normal untuk nilai-nilai , , dan . Himpunan persamaan parametrik ini mewakili garis yang melalui asalnya yaitu tegak lurus dengan .
Langkah 4
Substitusikan pernyataan untuk , , dan ke dalam persamaan untuk .
Langkah 5
Langkah 5.1
Sederhanakan .
Langkah 5.1.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 5.1.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.1.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.1.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 5.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.1.2.3
Kalikan .
Langkah 5.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 6
Langkah 6.1
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 6.1.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 6.1.2
Sederhanakan .
Langkah 6.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 6.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 6.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 6.3.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 6.3.2
Sederhanakan .
Langkah 6.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.4
Persamaan parametrik yang diselesaikan untuk , , dan .
Langkah 7
Menggunakan nilai yang dihitung untuk , , dan , titik perpotongannya ditemukan, yaitu .