Contoh

Tentukan Basis dan Dimensi Ruang Nol Matriks
Langkah 1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk .
Langkah 2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan .
Langkah 2.2
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan .
Langkah 2.3
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan .
Langkah 2.4
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Langkah 2.4.2
Sederhanakan .
Langkah 2.5
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 2.5.2
Sederhanakan .
Langkah 2.6
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 2.6.2
Sederhanakan .
Langkah 3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
Langkah 4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
Langkah 5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
Langkah 6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
Langkah 7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
Langkah 8
Periksa apakah vektor bebas secara linear.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Tuliskan vektor-vektornya.
Langkah 8.2
Tulis vektor sebagai matriks.
Langkah 8.3
Untuk menentukan kolom dalam matriks tak bebas secara linear, tentukan apakah persamaan memiliki penyelesaian nontrivial.
Langkah 8.4
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk .
Langkah 8.5
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Langkah 8.5.1.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.2
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.2.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 8.5.2.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.3
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.3.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Langkah 8.5.3.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.4
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.4.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 8.5.4.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.5
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.5.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 8.5.5.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.6
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.6.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Langkah 8.5.6.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.7
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.7.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 8.5.7.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.8
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.8.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 8.5.8.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.9
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.9.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 8.5.9.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.10
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.10.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 8.5.10.2
Sederhanakan .
Langkah 8.5.11
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.11.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 8.5.11.2
Sederhanakan .
Langkah 8.6
Hilangkan baris yang berisi nol semua.
Langkah 8.7
Tulis matriks sebagai sistem persamaan linear.
Langkah 8.8
Karena satu-satunya penyelesaian untuk adalah penyelesaian trivial, vektornya bebas secara linear.
Bebas Secara Linear
Bebas Secara Linear
Langkah 9
Karena bebas secara linear, vektor-vektor tersebut membentuk basis untuk ruang nol matriks.
Basis dari :
Dimensi :
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.