Contoh

Menentukan Vektor Eigen/Ruang Eigen
Langkah 1
Temukan nilai eigennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik .
Langkah 1.2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo adalah matriks persegi dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
Langkah 1.3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 1.4.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.5
Temukan determinan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 1.5.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.2.1.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.2.1.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.5.2.1.2.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1.2.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.5.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.5.2.3
Susun kembali dan .
Langkah 1.6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan untuk menemukan nilai eigen .
Langkah 1.7
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
Langkah 1.7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan .
Langkah 1.7.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.7.3.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.7.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.4
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.
Langkah 2
Vektor eigen sama dengan ruang nol matriks dikurangi sebanyak nilai eigen matriks satuannya di mana adalah ruang nol dan adalah matriks satuan.
Langkah 3
Temukan vektor eigen menggunakan nilai eigen .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 3.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.1.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.1.2.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 3.2.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.3.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.3.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.3.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.3.5
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.3.6
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.3.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.2.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.3.9
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.3.10
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.3.11
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.3.12
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.3.13
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.13.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.3.13.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.3.13.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.3.13.4
Kurangi dengan .
Langkah 3.3
Temukan ruang nol ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk .
Langkah 3.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Langkah 3.3.2.1.2
Sederhanakan .
Langkah 3.3.2.2
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 3.3.2.2.2
Sederhanakan .
Langkah 3.3.3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
Langkah 3.3.4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
Langkah 3.3.5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
Langkah 3.3.6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
Langkah 3.3.7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
Langkah 4
Temukan vektor eigen menggunakan nilai eigen .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 4.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 4.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.2.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 4.2.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.3.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.2.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.3.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.3.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.3.5
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.3.6
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.3.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.3.9
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.3.10
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.11
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.3.12
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.3.13
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.13.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.13.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.2.3.13.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.13.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.13.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.13.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.13.5
Kurangi dengan .
Langkah 4.3
Temukan ruang nol ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk .
Langkah 4.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.1
Kalikan setiap elemen dengan untuk membuat entri pada menjadi .
Langkah 4.3.2.1.2
Sederhanakan .
Langkah 4.3.2.2
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1
Lakukan operasi baris untuk membuat entri di menjadi .
Langkah 4.3.2.2.2
Sederhanakan .
Langkah 4.3.3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
Langkah 4.3.4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
Langkah 4.3.5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
Langkah 4.3.6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
Langkah 4.3.7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
Langkah 5
Ruang eigen adalah daftar ruang vektor untuk setiap nilai eigen.
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.