Matematika Berhingga Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 7 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.3 \\ 17 & 0.4 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

$0.4$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.4$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.6

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.7

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4$

Langkah 1.8

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $0.2$ dan $0.1$ .

$0.3 + 0.3 + 0.4$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $0.3$ dan $0.3$ .

$0.6 + 0.4$

Langkah 1.8.3

Tambahkan $0.6$ dan $0.4$ .

$1$

Langkah 1.9

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$u = 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $7$ dengan $0.2$ .

$u = 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

Langkah 3.2

Kalikan $9$ dengan $0.1$ .

$u = 1.4 + 0.9 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

Langkah 3.3

Kalikan $12$ dengan $0.3$ .

$u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 17 \cdot 0.4$

Langkah 3.4

Kalikan $17$ dengan $0.4$ .

$u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 6.8$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1.4$ dan $0.9$ .

$u = 2.3 + 3.6 + 6.8$

Langkah 4.2

Tambahkan $2.3$ dan $3.6$ .

$u = 5.9 + 6.8$

Langkah 4.3

Tambahkan $5.9$ dan $6.8$ .

$u = 12.7$

Langkah 5

Varians dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan kuadrat dari simpangan baku.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

${(7 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $12.7$ .

${(7 - 12.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.2

Kurangi $12.7$ dengan $7$ .

${(- 5.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.3

Naikkan $- 5.7$ menjadi pangkat $2$ .

$32.49 \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.4

Kalikan $32.49$ dengan $0.2$ .

$6.498 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $12.7$ .

$6.498 + {(9 - 12.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.6

Kurangi $12.7$ dengan $9$ .

$6.498 + {(- 3.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.7

Naikkan $- 3.7$ menjadi pangkat $2$ .

$6.498 + 13.69 \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.8

Kalikan $13.69$ dengan $0.1$ .

$6.498 + 1.369 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $12.7$ .

$6.498 + 1.369 + {(12 - 12.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.10

Kurangi $12.7$ dengan $12$ .

$6.498 + 1.369 + {(- 0.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.11

Naikkan $- 0.7$ menjadi pangkat $2$ .

$6.498 + 1.369 + 0.49 \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.12

Kalikan $0.49$ dengan $0.3$ .

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $12.7$ .

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {(17 - 12.7)}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.14

Kurangi $12.7$ dengan $17$ .

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {4.3}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.15

Naikkan $4.3$ menjadi pangkat $2$ .

$6.498 + 1.369 + 0.147 + 18.49 \cdot 0.4$

Langkah 7.1.16

Kalikan $18.49$ dengan $0.4$ .

$6.498 + 1.369 + 0.147 + 7.396$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $6.498$ dan $1.369$ .

$7.867 + 0.147 + 7.396$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $7.867$ dan $0.147$ .

$8.014 + 7.396$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $8.014$ dan $7.396$ .

$15.41$

Masukkan Soal