Kalkulus Contoh

Langkah 1
Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Faktorkan pecahannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 1.1.1.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.2.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 1.1.1.2.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 1.1.1.2.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 1.1.1.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.4
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.7.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.3.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.3.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.8.3.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.8.3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.8.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.5.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.5.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.5.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.6.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.10
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.11
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.12
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.12.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.12.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.13
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.14
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.15
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.16
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.16.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.16.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.8.16.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.16.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.8.17
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.18
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.19
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.9
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.9.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.2
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.3
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.9.4
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.5
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.6
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.7
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.4
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.1.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.1.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.2.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.4.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.2.4.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.2.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.5.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.5.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.5.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.5.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.3.5.3.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.5.3.3.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.3.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.3.6.2.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.6.2.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.6.2.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.6.2.1.1.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.6.2.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.6.2.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.7
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari , , dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.5
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Diferensialkan .
Langkah 6.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 6.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Kalikan dengan .
Langkah 10
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 11
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 12
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 13
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.1
Diferensialkan .
Langkah 13.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 13.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 13.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 13.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 13.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 14
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 15
Sederhanakan.
Langkah 16
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 16.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.