Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1
Faktorkan pecahannya.
Langkah 1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2
Faktorkan.
Langkah 1.1.1.2.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Langkah 1.1.1.2.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Langkah 1.1.1.2.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 1.1.1.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.2.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Langkah 1.1.1.2.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 1.1.1.2.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 1.1.1.2.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 1.1.1.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.4
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.7.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.8.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.8.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.1.8.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 1.1.8.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.8.3.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.8.3.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.8.3.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.8.3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.8.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.5
Sederhanakan.
Langkah 1.1.8.5.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.5.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.5.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.8.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.6.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.10
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.11
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.12
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.8.12.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.12.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.8.13
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.14
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.15
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.8.16
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.8.16.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.8.16.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.8.16.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.16.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.8.17
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.8.18
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.8.19
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.9
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.9.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.2
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.3
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.9.4
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.5
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.6
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.7
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.4
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.3.1.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.3.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.1.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.1.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.1.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.2.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.2.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.2.4.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.2.4.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 1.3.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.4.2.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.2.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.5.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 1.3.5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.5.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.5.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.5.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.3.5.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.3.5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.3.5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.5.3.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.3.5.3.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.5.3.3.3
Kalikan .
Langkah 1.3.5.3.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.3.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.6.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.6.2.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.6.2.1.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.3.6.2.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.6.2.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.6.2.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.6.2.1.1.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.6.2.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.6.2.1.3
Kalikan .
Langkah 1.3.6.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.7
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari , , dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Langkah 1.5.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.5
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6
Langkah 6.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 6.1.1
Diferensialkan .
Langkah 6.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 6.1.3
Evaluasi .
Langkah 6.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 6.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 7
Langkah 7.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Langkah 9.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Kalikan dengan .
Langkah 10
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 11
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 12
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 13
Langkah 13.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 13.1.1
Diferensialkan .
Langkah 13.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 13.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 13.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 13.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 13.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 14
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 15
Sederhanakan.
Langkah 16
Langkah 16.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 16.2
Ganti semua kemunculan dengan .