Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} + x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Langkah 6.2

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{8 - 1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.4

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.6

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14}{3} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.9.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 6.3.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 6.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.12

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.13

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 6.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.15.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4 - 1}{2}$

Langkah 6.3.15.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 6.3.16

Untuk menuliskan $\frac{14}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 6.3.17

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.3.18

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.18.1

Kalikan $\frac{14}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.3.18.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.3.18.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.3.18.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Langkah 6.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Langkah 6.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.20.1

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$\frac{28 + 3 \cdot 3}{6}$

Langkah 6.3.20.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{28 + 9}{6}$

Langkah 6.3.20.3

Tambahkan $28$ dan $9$ .

$\frac{37}{6}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{37}{6}$

Bentuk Desimal:

$6.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$6 \frac{1}{6}$

Langkah 8

Masukkan Soal