Kalkulus Contoh

$\int_{3}^{5} 3 x^{2} + 2 x - 1 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{3}^{5} 3 x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{3}^{5} x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + - x]_{3}^{5}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $5$ dan pada $3$ .

$3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + - x]_{3}^{5}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $3$ .

$3 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + - x]_{3}^{5}$

Langkah 9.3

Evaluasi $- x$ pada $5$ dan pada $3$ .

$3 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{27}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{9}{1}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.3.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$3 (\frac{125}{3} - 1 \cdot 9) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$3 (\frac{125}{3} - 9) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.5

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{125}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.6

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{125}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{125 - 9 \cdot 3}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.8.1

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$3 \frac{125 - 27}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.8.2

Kurangi $27$ dengan $125$ .

$3 (\frac{98}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{98}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 98}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.10

Kalikan $3$ dengan $98$ .

$\frac{294}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $294$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.11.1

Faktorkan $3$ dari $294$ .

$\frac{3 \cdot 98}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 98}{3 (1)} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 98}{3 \cdot 1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{98}{1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.11.2.4

Bagilah $98$ dengan $1$ .

$98 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.12

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$98 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$98 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{9}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$98 + 2 \frac{25 - 9}{2} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.15

Kurangi $9$ dengan $25$ .

$98 + 2 (\frac{16}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.16

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.16.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$98 + 2 (\frac{8}{1}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.16.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$98 + 2 \cdot 8 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.17

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$98 + 16 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.18

Tambahkan $98$ dan $16$ .

$114 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.19

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$114 - 5 + 1 \cdot 3$

Langkah 9.4.20

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$114 - 5 + 3$

Langkah 9.4.21

Tambahkan $- 5$ dan $3$ .

$114 - 2$

Langkah 9.4.22

Kurangi $2$ dengan $114$ .

$112$

Langkah 10

Masukkan Soal