Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 x {(x - 1)}^{6}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 7 x {(x - 1)}^{6} d x$

Langkah 3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int x {(x - 1)}^{6} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$7 \int (u + 1) u^{6} d u$

Langkah 5

Kalikan $(u + 1) u^{6}$ .

$7 \int u \cdot u^{6} + 1 u^{6} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $u$ dengan $u^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $u$ dengan $u^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \int u^{1} u^{6} + 1 u^{6} d u$

Langkah 6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 \int u^{1 + 6} + 1 u^{6} d u$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$7 \int u^{7} + 1 u^{6} d u$

Langkah 6.2

Kalikan $u^{6}$ dengan $1$ .

$7 \int u^{7} + u^{6} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$7 (\int u^{7} d u + \int u^{6} d u)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + C + \int u^{6} d u)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + C + \frac{1}{7} u^{7} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $u^{8}$ .

$7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{1}{7} u^{7} + C)$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $u^{7}$ .

$7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{u^{7}}{7} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + \frac{1}{7} u^{7}) + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$7 (\frac{1}{8} {(x - 1)}^{8} + \frac{1}{7} {(x - 1)}^{7}) + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 7 x {(x - 1)}^{6}$ .

$F (x) =$ $7 (\frac{1}{8} {(x - 1)}^{8} + \frac{1}{7} {(x - 1)}^{7}) + C$

Masukkan Soal