Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.5
Tambahkan dan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5
Tambahkan dan .
Langkah 3
Langkah 3.1
Substitusikan ke dan ke .
Langkah 3.2
Karena kedua ruas telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah identitas trigonometri.
adalah identitas.
adalah identitas.
Langkah 4
Atur agar sama dengan integral .
Langkah 5
Langkah 5.1
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 5.2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5.3
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 5.4
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 5.5
Gabungkan dan .
Langkah 5.6
Sederhanakan.
Langkah 6
Karena integral akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti dengan .
Langkah 7
Atur .
Langkah 8
Langkah 8.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 8.2
Diferensialkan.
Langkah 8.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3
Evaluasi .
Langkah 8.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.4
Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan adalah .
Langkah 8.5
Sederhanakan.
Langkah 8.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 8.5.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 9
Langkah 9.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 9.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9.1.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 9.1.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 9.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 10
Langkah 10.1
Integralkan kedua sisi .
Langkah 10.2
Evaluasi .
Langkah 10.3
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 11
Substitusikan dalam .