Kalkulus Contoh

Menyelesaikan Persamaan Diferensial
Langkah 1
Temukan di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.5
Tambahkan dan .
Langkah 2
Temukan di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5
Tambahkan dan .
Langkah 3
Periksa bahwa .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan ke dan ke .
Langkah 3.2
Karena kedua ruas telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah identitas trigonometri.
adalah identitas.
adalah identitas.
Langkah 4
Atur agar sama dengan integral .
Langkah 5
Integralkan untuk menemukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 5.2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5.3
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 5.4
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 5.5
Gabungkan dan .
Langkah 5.6
Sederhanakan.
Langkah 6
Karena integral akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti dengan .
Langkah 7
Atur .
Langkah 8
Temukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 8.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.4
Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan adalah .
Langkah 8.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 8.5.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 9
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9.1.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 9.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 10
Temukan untuk menemukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Integralkan kedua sisi .
Langkah 10.2
Evaluasi .
Langkah 10.3
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 11
Substitusikan dalam .
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.