Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 - y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $1 - y^{2}$ .

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 - y^{2}) \frac{x^{2}}{1 - y^{2}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 - y^{2}) \frac{x^{2}}{1^{2} - y^{2}}$

Langkah 1.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 - y^{2}) \frac{x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $1 - y^{2}$ dengan $\frac{x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y^{2}) x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1^{2} - y^{2}) x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 1.2.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y) x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y) x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) x^{2}}{1 - y}$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) x^{2}}{1 - y}$

Langkah 1.2.5.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(1 - y^{2}) d y = x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 1 - y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d y + \int - y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} + \int - y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} - \int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$y + C_{1} - (\frac{1}{3} y^{3} + C_{2}) = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

$y - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.6

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + y = \frac{1}{3} x^{3} + K$

Masukkan Soal