Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[1, 3]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Langkah 10.2

Evaluasi $- 2 x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.4

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

Langkah 10.3.9

Tambahkan $- 6$ dan $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

Langkah 10.3.10

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Langkah 11

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 6$

Langkah 13

Masukkan Soal