Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x - 2$ , $(- 2, 4)$

Langkah 1

Periksa apakah $f (x) = 4 x - 2$ kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 1.2

$f (x)$ kontinu di $[- 2, 4]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 2

Periksa apakah $f (x) = 4 x - 2$ terdiferensiasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 2.1.1.3.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f' (x) = 4$

Langkah 2.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4$ .

$4$

Langkah 2.2

Tentukan apakah turunannya kontinu di $[- 2, 4]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2.2.2

$f' (x)$ kontinu di $[- 2, 4]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 2.3

Fungsinya terdiferensialkan pada $[- 2, 4]$ karena turunannya kontinu di $[- 2, 4]$ .

Fungsinya terdiferensialkan.

Langkah 3

Agar panjang busur yang terjamin, fungsi dan turunannya harus kontinu pada interval tertutup $[- 2, 4]$ .

Fungsi dan turunannya kontinu pada interval tertutup $[- 2, 4]$ .

Langkah 4

Tentukan turunan dari $f (x) = 4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 5

Untuk menghitung panjang busur fungsi, gunakan rumus $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ .

$\int_{- 2}^{4} \sqrt{1 + {(4)}^{2}} d x$

Langkah 6

Evaluasi integralnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan aturan konstanta.

$\sqrt{17} x]_{- 2}^{4}$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\sqrt{17} x$ pada $4$ dan pada $- 2$ .

$(\sqrt{17} \cdot 4) - \sqrt{17} \cdot - 2$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{17}$ .

$4 \cdot \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot - 2$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$4 \sqrt{17} + 2 \sqrt{17}$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $4 \sqrt{17}$ dan $2 \sqrt{17}$ .

$6 \sqrt{17}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$6 \sqrt{17}$

Bentuk Desimal:

$24.73863375 \dots$

Langkah 8

Masukkan Soal