Kalkulus Contoh

$y = {(x + 3)}^{2}$ , $(1, 16)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 16$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 3)]$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x (x + 3) + 3 (x + 3)]$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)]$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3]$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]$

Langkah 1.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 6 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$2 x + 6 + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.9

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 6 + 0$

Langkah 1.10

Tambahkan $2 x + 6$ dan $0$ .

$2 x + 6$

Langkah 1.11

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$2 (1) + 6$

Langkah 1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 6$

Langkah 1.12.2

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$8$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $8$ dan titik yang diberikan $(1, 16)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = 8 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $8 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 16 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 16 = 8 x + 8 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$y - 16 = 8 x - 8$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 8 x - 8 + 16$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $16$ .

$y = 8 x + 8$

Langkah 3

Masukkan Soal