Aljabar Contoh
Langkah 1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik .
Langkah 2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo adalah matriks persegi dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
Langkah 3
Langkah 3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2
Substitusikan untuk .
Langkah 4
Langkah 4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Langkah 4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2
Kalikan .
Langkah 4.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3
Kalikan .
Langkah 4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 4.3
Simplify each element.
Langkah 4.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 5.2
Sederhanakan determinannya.
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 5.2.1.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 5.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 5.2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 5.2.1.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2.1.2.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 5.2.1.2.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.1.2.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.3
Susun kembali dan .
Langkah 6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan untuk menemukan nilai eigen .
Langkah 7
Langkah 7.1
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan .
Langkah 7.3
Sederhanakan.
Langkah 7.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 7.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.1.2
Kalikan .
Langkah 7.3.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 7.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.4
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.
Langkah 8
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: