Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2}$ , $3$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = \frac{1}{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\frac{1}{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Akar pada $x = 3$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (3) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 3$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.1.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- 3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $- 3 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.5

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Langkah 5.3.3

Kurangi $x$ dengan $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1$ ditambah $- 6$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Langkah 5.3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

Langkah 5.4

Perluas $(2 x - 1) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Langkah 5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

Langkah 5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $x$ dengan $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Langkah 5.6

Pisahkan pecahan $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.7

Pisahkan pecahan $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.8.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 6

Masukkan Soal