Prakalkulus Contoh

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Langkah 1

Atur $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ sama dengan $0$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{2} + 27 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x = 0$

Langkah 2.1.5.2

Faktorkan $9 x$ dari $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan $9 x$ dari $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $x + 3$ dari $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x) = 0$

Langkah 2.1.7

Tambahkan $- 3 x$ dan $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.1.8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = - 3$ (Multiplisitas dari $3$ )

Langkah 3

Masukkan Soal