Kalkulus Contoh

Menghitung Nilai Rerata Turunan
,
Langkah 1
Tentukan turunan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 3
kontinu di .
kontinu
Langkah 4
Nilai rerata dari fungsi di sepanjang interval didefinisikan sebagai .
Langkah 5
Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 9
Gabungkan dan .
Langkah 10
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 11
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 11.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 11.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.3.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 11.3.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 11.3.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.3.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.3.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.3.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.3.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 11.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 11.3.6
Tambahkan dan .
Langkah 11.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 11.3.8
Kalikan dengan .
Langkah 11.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 11.3.10
Tambahkan dan .
Langkah 11.3.11
Tambahkan dan .
Langkah 12
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2
Tambahkan dan .
Langkah 13
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.