Kalkulus Contoh

$y = x^{2} - 5 x + 6$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 5 x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - 5 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2 x - 5$ dan $0$ .

$2 x - 5$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x - 5 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ pada $x = \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 6$

Langkah 4.2.1.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 6$

Langkah 4.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6$

Langkah 4.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 6$

Langkah 4.2.2.3

Tulis $6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 24}{4}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 24}{4}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 25$ dan $24$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ adalah $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Langkah 6

Masukkan Soal