Statistiques Exemples

$14$ , $17$ , $21$ , $44$ , $79$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $14$ et $17$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $31$ et $21$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}$

Étape 2.3

Additionnez $52$ et $44$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}$

Étape 2.4

Additionnez $96$ et $79$ .

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

Étape 3

Divisez $175$ par $5$ .

$\overline{x} = 35$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $35$ de $14$ .

$s = \frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 21$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $35$ de $17$ .

$s = \frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 18$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $35$ de $21$ .

$s = \frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $35$ de $44$ .

$s = \frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $35$ de $79$ .

$s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $44$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez $441$ et $324$ .

$s = \frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez $765$ et $196$ .

$s = \frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez $961$ et $81$ .

$s = \frac{1042 + 1936}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez $1042$ et $1936$ .

$s = \frac{2978}{5 - 1}$

Étape 6.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \frac{2978}{4}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $2978$ et $4$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2978$ .

$s = \frac{2 (1489)}{4}$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{1489}{2}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 744.5$

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