Pré-calcul Exemples

$x + y = 2$ , $x - 2 y = 4$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$x + y = 2$

$(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (x - 2 y)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + y = 2$

$- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x + y = 2$

$- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

Étape 1.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$x$	$+$		$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
				$3$	$y$	$=$	$-$	$2$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $3 y = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{3}$

Étape 1.5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$x - \frac{2}{3} = 2$

Étape 1.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.2.1

Ajoutez $\frac{2}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Étape 1.5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 + 2}{3}$

Étape 1.5.2.5.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$x = \frac{8}{3}$

Étape 1.6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

Saisissez VOTRE problème