Introduction à l'analyse Exemples

${(x + 2)}^{2}$

Utiliser la formule du binôme de Newton pour trouver chaque terme. La formule donne ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}$

Développer la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}$

Simplifier les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Simplifier chaque terme.

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Multiplier ${(x)}^{2}$ par $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

N'importe quel nombre élevé à la puissance $0$ vaut $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Multiplier $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Simplifier.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Évaluer la puissance.

$x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Multiplier $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Multiplier ${(x)}^{0}$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

N'importe quel nombre élevé à la puissance $0$ vaut $1$ .

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}$

Multiplier ${(2)}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}$

Élever $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4$

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