Introduction à l'analyse Exemples

${(x - 3)}^{2}$

Utiliser la formule du binôme de Newton pour trouver chaque terme. La formule donne ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{n - k} \cdot {(- 3)}^{k} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{n - k} \cdot {(- 3)}^{k} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{n - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

Remplacer dans les expressions ainsi que $n$ et $k$ .

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot (- 3) + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 3)}^{2}$

Simplifier les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot (x) \cdot (- 3) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Simplifier chaque terme.

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Multiplier ${(x)}^{2}$ par $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot (x) \cdot (- 3) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

N'importe quel nombre élevé à la puissance $0$ vaut $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot (x) \cdot (- 3) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Multiplier $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot (x) \cdot (- 3) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Multiplier $- 3$ par $2$ .

$x^{2} - 6 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Multiplier ${(x)}^{0}$ par $1$ .

$x^{2} - 6 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

N'importe quel nombre élevé à la puissance $0$ vaut $1$ .

$x^{2} - 6 x + 1 \cdot {(- 3)}^{2}$

Multiplier ${(- 3)}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2}$

Élever $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9$

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