Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$

Étape 1

La distance entre deux vecteurs $u⃗$ et $v⃗$ dans $ℂ^{n}$ est définie pour être $| | u⃗ - v⃗ | |$ qui est la norme euclidienne de la différence $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}$

Étape 2

Déterminez la norme de la différence de $u⃗ - v⃗$ où $u⃗ = [\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ et $v⃗ = [\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Créez un vecteur de la différence.

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 - 0 \\ 0 - 1 \\ 2 - (2 - i) \end{array}]$

Étape 2.2

La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.

$\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $0$ de $2 i - 3$ .

$\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.2

Réorganisez les termes.

$\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.3

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.4

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.6

Additionnez $9$ et $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.7

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{13^{1} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{13 + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.8

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\sqrt{13 + {(- 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.9

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Étape 2.3.10

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 1 \cdot 2 - - i |}^{2}}$

Étape 2.3.10.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 - - i |}^{2}}$

Étape 2.3.10.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + 1 i |}^{2}}$

Étape 2.3.10.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + i |}^{2}}$

Étape 2.3.11

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 0 + i |}^{2}}$

Étape 2.3.12

Additionnez $0$ et $i$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| i |}^{2}}$

Étape 2.3.13

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Étape 2.3.14

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2}}$

Étape 2.3.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Étape 2.3.16

Additionnez $0$ et $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Étape 2.3.17

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + 1^{2}}$

Étape 2.3.18

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{13 + 1 + 1}$

Étape 2.3.19

Additionnez $13$ et $1$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Étape 2.3.20

Additionnez $14$ et $1$ .

$\sqrt{15}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{15}$

Forme décimale :

$3.87298334 \dots$

Saisissez VOTRE problème