Algèbre linéaire Exemples

Déterminer l’angle entre les vecteurs à l’aide du produit en croix
,
Étape 1
Utilisez la formule du produit en croix pour déterminer l’angle entre deux vecteurs.
Étape 2
Déterminez le produit en croix.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le produit en croix de deux vecteurs et peut être écrit comme un déterminant avec les vecteurs d’unités standard de et les éléments des vecteurs donnés.
Étape 2.2
Définissez le déterminant avec les valeurs données.
Étape 2.3
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne par son cofacteur et ajoutez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 2.3.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 2.3.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 2.3.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 2.3.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 2.3.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 2.3.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 2.3.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 2.3.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.5
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.5.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.2
Additionnez et .
Étape 2.6
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.6.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.2
Additionnez et .
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 2.8
Réécrivez la réponse.
Étape 3
Déterminez l’amplitude du produit en croix.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.
Étape 3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4
Additionnez et .
Étape 3.2.5
Additionnez et .
Étape 4
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.
Étape 4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4
Additionnez et .
Étape 4.2.5
Additionnez et .
Étape 5
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.
Étape 5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 5.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.2.4
Additionnez et .
Étape 5.2.5
Additionnez et .
Étape 6
Remplacez les valeurs dans la formule.
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 7.1.2
Multipliez par .
Étape 7.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.1.2
Réécrivez comme .
Étape 7.2.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 7.3
Multipliez par .
Étape 7.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1
Multipliez par .
Étape 7.4.2
Déplacez .
Étape 7.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 7.4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.4.6
Additionnez et .
Étape 7.4.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.4.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.4.7.3
Associez et .
Étape 7.4.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.4.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 7.5.2
Multipliez par .
Étape 7.6
Multipliez par .
Étape 7.7
Évaluez .
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