Ensembles finis Exemples Équations et inégalités

Résoudre en complétant le carré

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Étape 1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x = 3$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 3 + {(1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + {(1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $3 + {(1)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 4$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 1 = \pm 2$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 1 = 2$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - 1$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x = 1$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 1 = - 2$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 - 1$

Étape 6.3.4.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$x = - 3$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 3$

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