Ensembles finis Exemples

$3$ , $5$ , $12$ , $14$ , $18$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $3$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez $8$ et $12$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $20$ et $14$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez $34$ et $18$ .

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

Étape 1.3

Divisez.

$\overline{x} = 10.4$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $3$ en une valeur décimale.

$3$

Étape 2.2

Convertissez $5$ en une valeur décimale.

$5$

Étape 2.3

Convertissez $12$ en une valeur décimale.

$12$

Étape 2.4

Convertissez $14$ en une valeur décimale.

$14$

Étape 2.5

Convertissez $18$ en une valeur décimale.

$18$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $3, 5, 12, 14, 18$ .

$3, 5, 12, 14, 18$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $10.4$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 7.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $10.4$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 5.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $10.4$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $1.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $10.4$ de $14$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $3.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $10.4$ de $18$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $7.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez $54.76$ et $29.16$ .

$s = \sqrt{\frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Étape 5.12

Additionnez $83.92$ et $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $86.48$ et $12.96$ .

$s = \sqrt{\frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $99.44$ et $57.76$ .

$s = \sqrt{\frac{157.2}{5 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{157.2}{4}}$

Étape 5.16

Divisez $157.2$ par $4$ .

$s = \sqrt{39.3}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$6.3$

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