Ensembles finis Exemples Corrélation et régression

Déterminer si la corrélation est significative

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 12 \\ 8 & 9 \\ 7 & 6 \\ 9 & 10 \\ 5 & 10 \\ 3 & 9 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 3 + 8 + 7 + 9 + 5 + 3$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 35$

Étape 4

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 12 + 9 + 6 + 10 + 10 + 9$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 56$

Étape 6

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 9 + 7 \cdot 6 + 9 \cdot 10 + 5 \cdot 10 + 3 \cdot 9$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 317$

Étape 8

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(3)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(5)}^{2} + {(3)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 237$

Étape 10

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2} + {(9)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 542$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

$r = \frac{6 (317) - 35 \cdot 56}{\sqrt{6 (237) - {(35)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (542) - {(56)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

$r = - 0.3836771$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de $0$ et $6$ degrés de liberté.

$t = 2.77644509$

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