Déterminer les trous dans le graphe

Étudiez la forme ${\displaystyle x^2+bx+c}$. Déterminez une paire d’entiers dont le produit est ${\displaystyle c}$ et dont la somme est ${\displaystyle b}$. Dans ce cas, dont le produit est ${\displaystyle -4}$ et dont la somme est ${\displaystyle 3}$.

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

Réécrivez ${\displaystyle 1}$ comme ${\displaystyle 1^2}$.

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ où ${\displaystyle a=x}$ et ${\displaystyle b=1}$.

Annulez le facteur commun.

Réécrivez l’expression.

Définissez ${\displaystyle x-1}$ égal à ${\displaystyle 0}$.

Ajoutez ${\displaystyle 1}$ aux deux côtés de l’équation.

Remplacez ${\displaystyle x}$ par ${\displaystyle 1}$ dans ${\displaystyle \frac{x+4}{x+1}}$ et simplifiez.

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à ${\displaystyle 0}$.