Algèbre Exemples

Déterminer la base et la dimension de l’espace de colonne de la matrice
Étape 1
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 1.1.2
Simplifiez .
Étape 1.2
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 1.2.2
Simplifiez .
Étape 1.3
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 1.3.2
Simplifiez .
Étape 1.4
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 1.4.2
Simplifiez .
Étape 1.5
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 1.5.2
Simplifiez .
Étape 2
Les positions pivot sont les emplacements avec le principal sur chaque ligne. Les colonnes pivot sont les colonnes qui ont une position pivot.
Positions pivot : et
Colonnes pivot : et
Étape 3
La base pour l’espace de colonne d’une matrice est formée en prenant en compte les colonnes pivot correspondantes dans la matrice d’origine. La dimension de correspond au nombre de vecteurs dans une base pour .
Base de  :
Dimension de  :
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